अध्याय दो
गुणन में लघु कटौती - अध्याय - 2
गुणन अपने आप में एक शार्ट-कट प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, बार-बार जोड़ने में समस्या,
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
जल्दी से अधिक कुछ नहीं के रूप में पहचाना जाता है
7 x 3 = 21
इस आशुलिपि संकेतन ने हमें सीधे उत्तर की ओर ले जाया, रास्ते में छह परिवर्धन की आवश्यकता को समाप्त कर दिया।
हम में से अधिकांश के लिए, हमारे गणितीय प्रशिक्षण के शुरुआती दिनों में हमारे दिमाग में ढल गई गुणन तालिका, उत्तर प्राप्त करने के लिए संदर्भ स्रोत प्रदान करती है। लेकिन, खुशी की बात यह है कि गुणन में दक्षता याद रखने वाली तालिकाओं पर निर्भर नहीं करती है। इस खंड में वर्णित शॉर्ट-कट विधियाँ जोड़, घटाव, भाग और, ज़ाहिर है, प्रारंभिक गुणन का उपयोग करती हैं। लेकिन अगर आप दो संख्याओं को जल्दी से जोड़ सकते हैं और आसानी से आधा या दोगुना कर सकते हैं, तो आपको कोई परेशानी नहीं होनी चाहिए।
अंक
मूल गणना इकाई अंक है। जब दो संख्याओं को गुणा किया जाता है, तो उनके अलग-अलग अंकों के प्रत्येक संयोजन को गुणा किया जाता है, और परिणामों को सही ढंग से जोड़कर (उनकी स्थिति के संबंध में) दो संख्याओं का गुणनफल प्राप्त होता है।
निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:
432 x 678 = -----------
दो संख्याओं के अंकों के नौ संभावित संयोजन हैं
4 x 6 : 3 x 6 : 2 x 6 :
4 x 7 : 3 x 7 : 2 x 7 :
4 x 8 : 3 x 8 : 2 x 8 :
उत्पादों को संख्या की स्थिति के अनुसार व्यवस्थित करके, हम वांछित उत्पाद प्राप्त कर सकते हैं।
24 18 12 2,712
28 21 14 2,034
32 24 16 1,356
----------- ----------- ------------- -----------
2,712 2,034 1,356 292,896
432 x 678 = 292,896 Ans
इस प्रकार, 1 से 9 तक al1 अंकों के लिए केवल उत्परिवर्तन तालिकाओं को याद करके हम एक संख्या को दूसरे से गुणा करने में सक्षम होते हैं, भले ही उनमें से प्रत्येक में कितने अंक हों।
लेकिन अंकों से गुणा करने के लिए गुणन तालिका में इक्यासी गुणनफल याद रखना आवश्यक नहीं है। इस खंड में वर्णित अंकों से गुणा करने की विधियों में केवल जोड़, घटाव और दोगुना या आधा करना शामिल है।
नियम जानबूझकर विस्तार से दिए गए हैं। कुछ अंकों के लिए, नियम असामान्य रूप से लंबा दिखाई दे सकता है। यह केवल इसलिए है क्योंकि प्रस्तुति को सभी अनिवार्यताओं पर विचार करना चाहिए।
एक साधारण अंक को गुणा करने का एक जटिल तरीका जो प्रतीत होता है, उससे निराश न हों। नियम के दूसरे या तीसरे पठन के बाद एक पैटर्न उभर कर सामने आएगा और यह प्रक्रिया एक नियमित दिनचर्या बन जाएगी। 1 से गुणा करने के नियम को छोड़ दिया गया है, क्योंकि किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल मूल संख्या होती है।
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