2 . से गुणा करना - शॉर्टकट - 8

शॉर्टकट - 8

2 . से गुणा करना

                           2 से गुणा करना यह कहने का एक और तरीका है कि हम किसी संख्या को दोगुना कर रहे हैं या बस यह कि हम अपने आप में एक संख्या जोड़ रहे हैं। निम्नलिखित सरल नियम को लागू करके किसी संख्या को बिना वहन किए जल्दी से पूरा किया जा सकता है।

नियम:

(दिए गए अंक के पहले अंक से शुरू करते हुए, अंक को दोगुना करें यदि यह 4 या उससे कम है और उत्तर को दी गई संख्या के संबंधित अंकों के नीचे रखें। अंक 5 से 9 के लिए, 5 घटाएं और परिणाम को दोगुना करें। उत्तर को नीचे रखें। दी गई संख्या के संबंधित अंक। अब अस्थायी उत्तर का निरीक्षण करें। दी गई संख्या 5 या उससे अधिक के अंक के तत्काल बाईं ओर के उत्तर के प्रत्येक अंक को 1 से बढ़ाया जाना चाहिए। परिणाम अंतिम उत्तर है।)

पहली बार पढ़ने पर, यह नियम केवल अंकों को अंकों से जोड़ने की तुलना में अधिक जटिल लग सकता है। हालांकि, इस शॉर्ट-कट पद्धति की खूबी यह है कि उत्तर बाएं से दाएं तुरंत मिल जाता है और हमें किसी भी अंक को आगे ले जाने के लिए याद रखने की चिंता नहीं होती है। एक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि हमें 5,377 को 2 से गुणा करने के लिए कहा गया था। पहले हमें अपनी वर्णमाला पहचान का उपयोग करके दी गई संख्या को लिखने दें:

          ए       बी      सी       डी

           5        3        7          7

ए से शुरू करते हुए, प्रत्येक संख्या को 5 से कम (लेकिन 5 के बराबर नहीं) से दोगुना करें; यदि संख्या 5 से अधिक है, तो उसमें से 5 घटाएँ और परिणाम को दोगुना करें, उत्तर के प्रत्येक अंक के नीचे एक छोटी रेखा रखें जो दी गई संख्या में एक अंक के ठीक बाईं ओर है जो कि 5 या अधिक है। इस छोटी सी रेखा का कारण शीघ्र ही समझाया जाएगा। हमारे दिए गए नंबर में, पहला अंक 5 है; इसमें से 5 घटाएं और परिणाम को दोगुना करें।

         5 - 5 = 0;           0 + 0 + 0

5 के नीचे 0 रखें और 0 के बाईं ओर के स्थान के नीचे एक छोटी सी रेखा (क्योंकि उस स्थान में कोई संख्या नहीं है)। हमारा पहला परिणाम इस तरह दिखेगा:

           ए       बी       सी       डी

            5        3         7         7         दी गई संख्या

         -- 0                          पहले चरण के बाद संभावित उत्तर

अगला अंक 5 से कम है, इसलिए हम इसे केवल दोगुना करते हैं, और हमारा उत्तर अब इस तरह दिखने लगता है:

          ए        बी      सी       डी

           5         3        7          7       दी गई संख्या

       --- 0         6         दूसरे चरण के बाद संभावित उत्तर

सी अंक 7 है; इसमें से 5 घटाएं और परिणाम को दोगुना करें।

           7 - 5 = 2;          2 + 2 = 4

यह उत्तर का C अंक है; लेकिन याद रखें, उत्तर (6) में बाईं ओर अगले अंक के नीचे एक छोटी सी रेखा अवश्य रखनी चाहिए। अब हम अपने उत्तर में यहाँ तक पहुँच गए हैं:

          ए          बी        सी      डी

           5           3          7         7          दी गई संख्या

        -- 0           6          4         तीसरे चरण के बाद संभावित उत्तर

अंत में, डी अंक 5 से अधिक है, इसलिए एक बार फिर हम 4 प्राप्त करते हैं और उत्तर में पिछले 4 के नीचे एक छोटी सी रेखा डालते हैं। हमारा जवाब अब इस तरह दिखता है:

           ए      बी      सी      डी

           5        3        7        7       दी गई संख्या

        -- 0        6        4        4      चौथे चरण के बाद संभावित उत्तर

अंतिम उत्तर प्राप्त करने के लिए प्रत्येक रेखांकित अंक 18 में 1 की वृद्धि हुई।

                               10,754/- उत्तर

शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं से गुणा करना - शॉर्टकट 7

 7

शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं से गुणा करना

                                                            शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं को गैर-शून्य भाग के गुणनफल के रूप में 10 की शक्ति से गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 37,000 वास्तव में 37 x 1,00 है। चूंकि शून्य से गुणा करने पर शून्य परिणाम मिलता है, शून्य से समाप्त होने वाली संख्याओं से गुणा करने पर शून्य को अनदेखा करके और फिर गैर-शून्य भाग को गुणा करने के बाद आवश्यक राशि को जोड़कर छोटा किया जा सकता है।

नियम:

(दो संख्याओं को गुणा करें जैसे कि वे शून्य में समाप्त नहीं हुई हैं। फिर गुणा में अनदेखा किए गए सभी शून्यों के योग के बराबर शून्य की राशि लगाएं।)

एक साधारण मामला चुना जाएगा। आइए हम का उत्पाद खोजें

37,000 x 6,000,000

शून्य को अनदेखा करके, हमारे पास है

37 x 6

हम 37 x 6 = 222 पाते हैं। गुणन से पहले कुल नौ शून्यों को अनदेखा कर दिया गया था; इसलिए नौ शून्य उत्पाद पर चिपकाए जाते हैं।

222, 000, 000, 000 उत्तर

गुणन में लघु कटौती - अध्याय - 2

अध्याय दो

गुणन में लघु कटौती - अध्याय - 2

गुणन अपने आप में एक शार्ट-कट प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, बार-बार जोड़ने में समस्या,

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21

जल्दी से अधिक कुछ नहीं के रूप में पहचाना जाता है

7 x 3 = 21

                               इस आशुलिपि संकेतन ने हमें सीधे उत्तर की ओर ले जाया, रास्ते में छह परिवर्धन की आवश्यकता को समाप्त कर दिया।

                                   हम में से अधिकांश के लिए, हमारे गणितीय प्रशिक्षण के शुरुआती दिनों में हमारे दिमाग में ढल गई गुणन तालिका, उत्तर प्राप्त करने के लिए संदर्भ स्रोत प्रदान करती है। लेकिन, खुशी की बात यह है कि गुणन में दक्षता याद रखने वाली तालिकाओं पर निर्भर नहीं करती है। इस खंड में वर्णित शॉर्ट-कट विधियाँ जोड़, घटाव, भाग और, ज़ाहिर है, प्रारंभिक गुणन का उपयोग करती हैं। लेकिन अगर आप दो संख्याओं को जल्दी से जोड़ सकते हैं और आसानी से आधा या दोगुना कर सकते हैं, तो आपको कोई परेशानी नहीं होनी चाहिए।

अंक 

मूल गणना इकाई अंक है। जब दो संख्याओं को गुणा किया जाता है, तो उनके अलग-अलग अंकों के प्रत्येक संयोजन को गुणा किया जाता है, और परिणामों को सही ढंग से जोड़कर (उनकी स्थिति के संबंध में) दो संख्याओं का गुणनफल प्राप्त होता है।

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

          432 x 678 = -----------

दो संख्याओं के अंकों के नौ संभावित संयोजन हैं

4 x 6 :     3 x 6 :     2 x 6 :

4 x 7 :      3 x 7 :     2 x 7 :

4 x 8 :      3 x 8 :      2 x 8 :

उत्पादों को संख्या की स्थिति के अनुसार व्यवस्थित करके, हम वांछित उत्पाद प्राप्त कर सकते हैं।

24                       18                12                           2,712

   28                      21                14                            2,034

      32                     24                16                             1,356

-----------           -----------      -------------                    -----------

2,712                 2,034            1,356                          292,896 

432 x 678 = 292,896 Ans

                  इस प्रकार, 1 से 9 तक al1 अंकों के लिए केवल उत्परिवर्तन तालिकाओं को याद करके हम एक संख्या को दूसरे से गुणा करने में सक्षम होते हैं, भले ही उनमें से प्रत्येक में कितने अंक हों।

                  लेकिन अंकों से गुणा करने के लिए गुणन तालिका में इक्यासी गुणनफल याद रखना आवश्यक नहीं है। इस खंड में वर्णित अंकों से गुणा करने की विधियों में केवल जोड़, घटाव और दोगुना या आधा करना शामिल है।

                   नियम जानबूझकर विस्तार से दिए गए हैं। कुछ अंकों के लिए, नियम असामान्य रूप से लंबा दिखाई दे सकता है। यह केवल इसलिए है क्योंकि प्रस्तुति को सभी अनिवार्यताओं पर विचार करना चाहिए।

                  एक साधारण अंक को गुणा करने का एक जटिल तरीका जो प्रतीत होता है, उससे निराश न हों। नियम के दूसरे या तीसरे पठन के बाद एक पैटर्न उभर कर सामने आएगा और यह प्रक्रिया एक नियमित दिनचर्या बन जाएगी। 1 से गुणा करने के नियम को छोड़ दिया गया है, क्योंकि किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल मूल संख्या होती है।

क्रमागत संख्याओं को जोड़ना - अध्याय 1

1)

क्रमागत संख्याओं को जोड़ना - अध्याय 1

नियम:

(समूह में सबसे छोटी संख्या को समूह में सबसे बड़ी संख्या में जोड़ें, परिणाम को समूह में संख्याओं की मात्रा से गुणा करें, और परिणामी उत्पाद को 2 से विभाजित करें।)

मान लीजिए हम 33 से 41 तक की सभी संख्याओं का योग ज्ञात करना चाहते हैं। सबसे पहले, सबसे छोटी संख्या को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ें।

33 + 41 = 74

चूँकि 33 से 41 तक नौ संख्याएँ हैं, अगला चरण है

74 x 9 = 666

अंत में, परिणाम को 2 से विभाजित करें।

666 / 2 = 333 उत्तर

अतः 33 से 41 तक की सभी संख्याओं का योग 333 है।